第61回「非線形・統計力学とその周辺」セミナーのご案内

日時：平成１７年３月１４日（月）午後４時より

場所：京都大学工学部総合校舎２階２１３講義室

講演者：上野嘉夫（京都大学情報学研究科数理工学専攻）

講演題目： Birkhoff-Gustavson標準化とその逆問題を巡って

講演要旨：

  Birkhoff-Gustavson（BG)標準化は非可積分ハミルトン系に対する
有力な解析手段のひとつであり，与えられた系の安定平衡点近傍の
正則領域をよく近似することが知られている．この意味で，BG標準化を
経て或る共通の系に帰着するハミルトン系の族を見出す問題は，
似通った正則領域を持つ系の族を見出す問題であり，講演者はこの問題を
「BG標準化逆問題」として提案している．2自由度の場合には，BG標準形に
ある系は幾何学的な方法で量子スペクトルを計算できることから，量子論の
レベルでは，BG標準化逆問題は一種の「等スペクトル問題」と捉えられる．
  本講演では，BG標準化逆問題を，その着想動機となったBG標準形
力学系の量子分岐を交えて紹介する．続いて，非可積分系に対する
手法であるBG標準化と，積分可能性の十分条件である変数分離可能性
との，逆問題における遭遇について報告する．また，逆問題に対する
数式処理アプローチなどの関連話題も交える予定である．